In this paper, we will consider the theoretical aspects of Leibniz’s thought on infinitely small and infinite quantities in the context of the natural philosophy developed by him in the Parisian period. We will hold that in the texts of this period an attempt of problematizing concepts of infinitary mathematics is found, which is not in the strictly mathematical texts. In this perspective, we also propose that there is in Leibniz a “double methodological record” concerning the question of the infinity (...) and of the infinitesimal. As a mathematician, Leibniz is concerned about technical questions related to the construction of the infinitesimal calculus, in its different aspects, without be concerned about the philosophical challenges its adoption implies. However, as a philosopher and a metaphysician, Leibniz is obliged to deal with epistemological and ontological problems that emerge from the adoption of technical resources in matters of infinitesimal mathematics. (shrink)

En este trabajo trataremos de mostrar que la concepción de la ficcionalidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas sostenida por Leibniz al menos desde 1676 está enmarcada en una consideración más amplia, aunque todavía incipiente, acerca de la naturaleza de lo matemático en general, cuya consecuencia es que en la realidad no hay nada que posea, en sentido estricto, las propiedades de los objetos matemáticos. En este sentido, a partir del año señalado, Leibniz desarrolla argumentaciones que tienen la finalidad (...) de probar que lo físico y lo matemático, dentro de lo cual incluimos también las ficciones matemáticas, pertenecen en cada caso a dominios de objetos con propiedades muy distintas. De esta manera, podría decirse que comienza en este período un camino en el pensamiento leibniziano que años más tarde, tras ulteriores reflexiones, desembocará en la distinción entre el ámbito de lo real y el de lo ideal. (shrink)

This paper is concerned with the status of mathematical fictions in Leibniz’s work and especially with infinitary quantities as fictions. Thus, it is maintained that mathematical fictions constitute a kind of symbolic notion that implies various degrees of impossibility. With this framework, different kinds of notions of possibility and impossibility are proposed, reviewing the usual interpretation of both modal concepts, which appeals to the consistency property. Thus, three concepts of the possibility/impossibility pair are distinguished; they give rise, in turn, to (...) three concepts of mathematical fictions. Moreover, such a distinction is the base for the claim that infinitesimal quantities, as mathematical fictions, do not imply an absolute impossibility, resulting from self-contradiction, but a relative impossibility, founded on irrepresentability and on the fact that it does not conform to architectural principles. In conclusion, this “soft” impossibility of infinitesimals yields them, in Leibniz view, a presumptive or “conjectural” status. (shrink)

La fusión de horizontes constituye una clave arquitectónica de la hermenéutica gadameriana. Junto con el concepto de conciencia histórico-efectual, Gadamer la propone como una condición fundamental de la comprensión y de la experiencia hermenéutica en general. Sin embargo, cuando se analiza el modo en que la fusión de horizontes se verifica, se hace manifiesto que no puede evadir consecuencias paradójicas que, en el fondo, Gadamer intenta superar mediante argumentaciones que nos retrotraen a la experiencia de la conciencia en la Fenomenología (...) del Espíritu de Hegel. En el presente ensayo exponemos los lineamientos generales de ese sesgo “fenomenológico” de la fusión de horizontes. (shrink)

This volume of Metatheoria includes translations into Spanish of the three famous papers on the schools in foundations of mathematics, logicism, intuitionism and formalism, presented at the Königsberg’s Symposium on Foundations of Mathematics in September 1930 and finally published in the journal Erkenntnis in 1931. The three papers constituted a milestone in the Philosophy of Mathematics of the last century. In this introduction to the translations, the editors of the volume outline the historical context in which the original papers were (...) conceived and they include some details concerning their original publication. They also stress the decisive role played by the papers in the philosophy of mathematics in the last century. A summary of them is provided and the underlying ideas of the Vienna Circle on the nature of mathematics and the impact of Gödel theorems in the foundations programs are discussed. Moreover, they briefly introduce the original contributions to the volume that follow the translations. (shrink)

Los proyectos metodológicos de Leibniz nos remiten constantemente al método de análisis y síntesis. Sin embargo, un examen de las definiciones leibnizianas de los procedimientos analíticos y sintéticos muestra quc no pueden reducirse a una formulación común y que, más aún, pueden llegar a ser incompatibles. Ante csta dificultad, el presente trabajo aborda la concepción leibniziana del análisis y la síntesis desde cuatro perspectivas diferentes, a saber, la matematica, la epistémico-sintácrica, la pragmatíco-epistémica y la práctica. También expone sucintamente la manera (...) en que evoluciona la situacion del analisis y la sintesis con relación al ars inveniendi y el ars judicardi.Leibniz’s methodological projects refer us constantly to the method of analysis and synthesis. However, an examination of the leibnizian definitions of the analytical and synthetic procedures shows that they can not be reduced to a common formation and furthermore that they can become incompatible. Faced with this difficulty, this paper approaches the Leibniz’s conception about analysis and synthesis from four different perspectives: the mathematical, the epistemic-syntactical, the pragmatic-epistemic and the practical approach. Also it exposes briefly the way in which evolves the situation of analysis and synthesis in connection with the ars inveniendi and the ars judicandi. (shrink)

El objetivo de este trabajo es examinar el concepto leibniziano de ficción matemática, con especial énfasis en la tesis de Leibniz acerca del carácter ficcional de las nociones infinitarias. Se propone en primer lugar, como marco general de la investigación, un conjunto de cinco condiciones que una ficción tiene que cumplir para ser matemáticamente admisible. Sobre la base de las concepciones de Leibniz acerca del conocimiento simbólico, se propone la ficción matemática como la clase de nociones confusas que carecen de (...) denotación a raíz de la imposibilidad de su objeto. Tomando como punto de partida el análisis de la imposibilidad en términos de inconsis tencia, se muestra que Leibniz admite otras formas de imposibilidad, que afectan especialmente a las nociones infinitarias. Proponemos así la imposibilidad como irrepresentabilidad geométrica y la imposibilidad por incompatibilidad con principios arquitectónicos. Así, el resultado de nuestro examen fundamenta la admisión de tres tipos de ficcionalidad matemática, la ficción 1, que se corresponde con la noción inconsistente, la ficción 2 que incluye las nociones geométricamente irrepresentables y la ficción 3, que se aplica a las nociones “arquitectónicamente” imposibles. En conclusión, los conceptos infinitarios, sin ser por sí mismos inconsistentes, corresponden al tipo de ficcion 2 y ficción 3. Finalmente, se concluye que Leibniz está más preocupado por la imposibilidad por incompatibilidad con principios arquitectónicos que por la cuestión de la irrepresentabilidad geométrica. (shrink)